Mondate la zucca dalla scorza, dai semi e dai filamenti e tagliatela a dadini regolari. Mondate sedano, carota e cipolla e tritateli. Scaldate l'olio e il burro in una casseruola e, a fuoco moderato, fatevi appassire il trito di verdure.
Quando il soffritto è imbiondito, aggiungete la zucca, salate e lasciatela insaporire per qualche minuto a fuoco vivace, mescolando spesso. Versate il brodo caldo, incoperchiate e fate cuocere dolcemente per circa un quarto d'ora prima di aggiungere anche il riso.
Terminate la cottura e infine, fuori dal fuoco, amalgamate alla minestra una manciata di formaggio grattugiato.
