Togliete testa e zampe ai piccioni e fiammeggiateli. Svuotateli, divideteli in quarti, lavateli e asciugateli. Lavate e asciugate i fegatini.
Scaldate l'olio e la metà del burro in una casseruola e fate rosolare dolcemente i pezzi di piccione insieme a un trito di sedano, carota e cipolla.
Girateli spesso e quando avranno preso un colore, salate e pepate e bagnate con il vino. Quando è sfumato, coprite e proseguite la cottura, a fuoco dolce per circa tre quarti d'ora, aggiungendo poco brodo quando necessario.
Negli ultimi dieci minuti aggiungete i fegatini. A cottura ultimata, quando i piccioni saranno tenerissimi, disossateli con le mani, riducendo la carne a filettini.
Rimettete la carne nel fondo di cottura insieme ai fegatini affettati e fate bollire le ossa nel brodo per una mezz'ora.
Tagliate il pane a fettine di 1/2 cm, tostatele e fatene uno strato in una pirofila a bordi alti con il fondo ben imburrato. Bagnate il pane con un mestolo di brodo e spolveratelo con il formaggio.
Distribuitevi la metà dell'intingolo di piccione e coprite con un altro strato di pane. Ancora brodo, formaggio e carne e infine un ultimo strato di pane e formaggio.
Versate un mestolo di brodo caldo e mettete la casseruola nel forno a 140° per un paio d'ore.
Unite ogni tanto un mestolo di brodo ripetendo l'operazione cinque o sei volte, via via che la sopa si asciuga.
Alla fine la sopa coada avrà l'aspetto di un pasticcio di pane e carne e si serve, caldissima, come sostanzioso piatto unico. Accompagnate il piatto con una tazza di brodo bollente con il quale si può rendere più morbida la zuppa.
